એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ એવી ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં મૂકવામાં આવે છે કે તે હંમેશા પૃથ્વીની સપાટી પરના એક નિશ્ચિત સ્થળની ઉપર રહે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ઊંચાઈ ........... $km$ છે.

એક જીઓસ્ટેશનરી ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $5R$ ની ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ની ઊંચાઈએ રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો (કલાકમાં) કેટલો હશે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ તેની સપાટીથી $11R$ ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R$ એ $P$ ની ત્રિજ્યા છે. ગ્રહ $P$ ની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએ રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ (કલાકોમાં) કેટલો હશે? ગ્રહ $P$ નો પરિભ્રમણ સમય $24\, \text{hours}$ છે.

કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ શેના પર આધાર રાખતો નથી?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જેનું એફેલિયન (aphelion) $6R$ અને પેરિહેલિયન (perihelion) $2R$ છે,જ્યાં $R = 6400 \, km$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. કક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો. એપોજી (apogee) અને પેરિજી (perigee) પર ઉપગ્રહનો વેગ શોધો. જો આ ઉપગ્રહને $6R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવો હોય,તો શું કરવું જોઈએ? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ એકમ અને } M = 6 \times 10^{24} \, kg)$

વિધાન $(A):$ પૃથ્વીની ઉપર ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા સ્પેસ સ્ટેશનમાં રહેલા અવકાશયાત્રી વજનહીનતા અનુભવે છે.
કારણ $(R):$ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતી વસ્તુ 'મુક્ત પતન' (free fall) ની સ્થિતિમાં હોય છે.